Barceló inició su formación en la Escuela de Bellas Artes y Oficios de Palma. En 1974 viajó por primera vez a París, donde descubrió a Paul Klee, Fautrier, Wols y Dubuffet, así como el Art Brut, por el que siempre ha desarrollado un especial interés.

Asistió a la Escuela de Artes y Oficios de Palma de Mallorca, ciudad donde tuvo lugar su primera exposición individual. Al año siguiente ingresó en la Escuela de Bellas Artes Sant Jordi de Barcelona, estudios que abandonaría tres años después. En 1982 expuso por primera vez en el extranjero; destaca su participación en la Documenta VII de Kassel, siendo el único artista español que asistió a dicho encuentro. Al año siguiente conoció al que será su galerista, el marchante suizo Bruno Bischofberger. En 1985 conoció al prestigioso galerista Leo Castelli, quien hizo una exposición de su obra en Nueva York. Al año siguiente consiguió el Premio Nacional de Artes Plásticas que le concedió el Ministerio de Cultura español.

A partir de 1988 alternará su residencia entre Mallorca, París y Mali. En 1994 tuvo lugar una exposición retrospectiva en la Whitechapel Gallery de Londres, que se presentó al año siguiente en el ivam de Valencia. Su actividad expositiva es continua y con carácter internacional, abarcando también otros campos como la escultura, la cerámica o la ilustración de libros. En 2003 recibió el Premio Príncipe de Asturias de las Artes. Entre sus numerosos encargos públicos destaca la reforma de la Capilla del Santísimo de la Catedral de Palma de Mallorca, proyecto por el que accedió a ser finalmente nombrado Doctor Honoris Causa por la Universidad de dicha ciudad y la Cúpula de la onu en Ginebra, inaugurada en el 2008.